[¯|¯] Il problema del calcolo computazionale della trasformata di Fourier
venerdì, Giugno 29th, 2018Nel numero precedente abbiamo rinunciato al calcolo dell'espressione analitica della funzione di autocorrelazione, a causa della complessità computazionale del corrispondente integrale. Con Mathematica non è stato possibile calcolare la trasformata di Fourier nemmeno numericamente a causa delle rapide oscillazioni della funzione integranda. Prima di addentrarci nel problema, consideriamo un esempio più semplice:
Nel notebook di Mathematica, carichiamo il package per il calcolo numerico della trasformata:
Quindi definiamo la funzione da trasformare, utilizzando l'assegnazione immediata e non quella ritardata, in modo da ridurre il carico computazionale (si noti l'utilizzo del terminatore ; in modo da impedire la visualizzazione dell'output, che avrebbe restituito la funzione in input).
Grafichiamo:
Chiediamo a Mathematica di calcolare la trasformata in modalità simbolica. Il "running" riesce interminabile, per cui lo tronchiamo, provando poi calcolare per via numerica la trasformata per un assegnato valore della variabile ω
Infine, volendo graficare la trasformata, forziamo l'espressione numerica con la potente istruzione Evaluate: