[¯|¯] Battimenti generalizzati a una qualunque coppia di funzioni periodiche

giovedì, Marzo 16th, 2017

battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi

In questo post tenteremo di generalizzare il fenomeno dei battimenti a una coppia di funzioni periodiche non sinusoidali. A tale scopo riassumiamo i risultati raggiunti.

Abbiamo visto che comunque prendiamo due funzioni sinusoidali

una qualunque combinazione lineare
battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi

è un battimento se è verificata la condizione
battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi

Senza perdita di generalità
battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi

avendo applicato le formule di prostaferesi, per poi definire le nuove frequenze:
battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi

Segue

dove

è un inviluppo di modulazione se è verificata la condizione

cioè se

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[¯|¯] Battimenti matematici?

giovedì, Marzo 16th, 2017

Il fenomeno dei battimenti è ben noto in acustica musicale quando si suona la stessa nota con due strumenti diversi non ben accordati tra loro.

In questo post mostriamo ora che il predetto fenomeno può essere illustrato in generale, cioè senza considerare grandezze che non siano necessariamente funzioni del tempo. Infatti, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Dicesi battimento una qualunque combinazione lineare di due funzioni sinusoidali di periodo T₁ e T₂ tali che