» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Quale è la più generale espressione di un tensore covariante di rango 2?

martedì, Febbraio 25th, 2020

In questo semplice esercizio di calcolo tensoriale, esprimiamo un tensore covariante di rango 2 attraverso una fisiologica generalizzazione della nozione di 1-forma (o forma lineare). Ciò che si ottiene è, dunque, una 2-forma ovvero una forma quadratica delle componenti di due arbitrari vettori dello spazio vettoriale su cui si sta lavorando. I coefficienti della forma altro non sono che le componenti del tensore nella base di un "nuovo" spazio vettoriale.

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[¯|¯] Esempio di endomorfismo nello spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine 2

venerdì, Novembre 25th, 2016

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Esercizio
Sia M_R(n,n) lo spazio vettoriale, su R i cui elementi sono le matrici quadrate di ordine n. Si consideri l'applicazione:

tale che

dove A^T denota la trasposta di A. Dimostrare che Ω è un elemento di end(M_R(2,2)) cioè che Ω è un endomorfismo in M_R(2,2). Determinare poi:

1. la matrice rappresentativa di Ω nella base canonica di M_R(2,2).

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