Instabilità asintotica

giovedì, Novembre 26th, 2020

Quest'esercizio è una continuazione del precedente. Si tratta di studiare il moto del punto materiale quando l'energia meccanica è pari al valore dell'energia potenziale in corrispondenza dell'unica posizione di equilibrio instabile. È chiaro che la condizione iniziale sulla posizione deve essere diversa da quella di equilibrio, altrimenti la particella rimane in equilibrio in quel punto. Si hanno due casi differenti a seconda del segno della velocità iniziale. Quello più interessante dà luogo a ciò che noi abbiamo battezzato "instabilità asintotica" (in contrapposizione ai ben noti concetti di stabilità asintotica) e bacino di attrazione. In sostanza, con le appropriate condizioni iniziali la posizione di equilibrio instabile è raggiunta asintoticamente, da qui la predetta denominazione.
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Barriera di potenziale parabolica

giovedì, Novembre 26th, 2020

Esercizio

Un punto materiale di massa m=2 (unità adimensionali) si muove lungo l'asse x sotto l'azione di un campo di forze conservativo con energia potenziale

Determinare le posizioni di equilibrio e discutere la stabilità.

Scrivere le equazioni delle curve di fase e delle curve separatrici.