Baricentro di una figura piana

sabato, Maggio 30th, 2020

baricentro,figura piana,integrale doppio

Esercizio n. 11, pag. 241 del Flaccavento.
Si consideri la figura costituita da un quadrato di lato l e da un triangolo isoscele di base l, coincidente con uno dei lati del quadrato, e di altezza h (fig. 1). Calcolare h di modo che il baricentro della figura cada sulla base del triangolo.

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[¯|¯] Baricentro di un triangolo non omogeneo

domenica, Maggio 28th, 2017

baricentro,triangolo,densità superficiale — **Fig. 1**

Esercizio
Denotiamo con T una lamina triangolare di vertici A(-1,0),B(1,0) e C(0,1) (cfr. fig.1 ). Determinare il baricentro di T sapendo che la densità superficiale è una funzione continua ρ(x,y). Esplicitare il risultato nel caso in cui la densità aumenta esponenzialmente con l'ordinata:
baricentro,triangolo,densità superficiale

Discutere i limiti per λ->0 e λ->+oo.
Soluzione
Da note formule:
baricentro,triangolo,densità superficiale

essendo M la massa della lamina:

Nel caso in esame la densità dipende solo da y. Per una questione di simmetria segue x_G=0, cioè il baricentro è sull'asse y. Calcoliamone l'ordinata, osservando che il dominio T è normale rispetto all'asse y:
baricentro,triangolo,densità superficiale