Esercizio
(Testo tratto da Fisica. Vol. 1. La soluzione è nostra).
Siamo all'incrocio di due strade come in fig. 1. Nell'istante raffigurato una macchina della polizia P si trova alla distanza di 41 m dall'incrocio e avanza alla velocità di 76km h , mentre una automobile M dista 57 m dall'incrocio, cui si avvicina con la velocità di 62km/h. Calcolare il vettore velocità di M rispetto al riferimento della polizia (modulo e angolo rispetto al senso di marcia di P). (altro…)
Un trasmettitore T emette ultrasuoni sotto forma di pacchetti d'onda piana longitudinale. Assumiamo come sistema di riferimento una terna di assi cartesiani con origine in T e asse x orientato verso un bersaglio B, che per ora consideriamo fermo rispetto al predetto sistema di riferimento, come illustrato nella seguente figura:
Le coordinate del punto del bersaglio B in cui vengono riflessi i pacchetti d'onda sono (r,0,0).
La funzione d'onda di singolo pacchetto può essere scritta come
dove k è il vettore di propagazione:
essendo λ la lunghezza d'onda e n il versore della direzione orientata di propagazione. Per come abbiamo scelto il sistema di riferimento:
onde
La grandezza ω(k) è, invece, la pulsazione in funzione del numero d'onde k=|k|. Come è noto dalla teoria della propagazione ondosa, tale funzione descrive il fenomeno della dispersione. Più specificatamente, se ω(k) è una costante o al più lineare in k, non c'è dispersione e il pacchetto conserva il profilo iniziale. Per semplicità consideriamo il caso particolare:
Cioè la dipendenza temporale della ψ(x,t) è un'oscillazione sinusoidale di durata τ. In particolare nel punto (0,0,0) i.e. nel punto di trasmissione:
Per una frequenza ν0=21kHz
Per la durata di singolo impulso assumiamo τ=3.88×10^-3 s . L'andamento di f(t) è plottato in figura:
Calcolando la trasformata di Fourier della funzione f(t) otteniamo
Come è noto dall'Analisi di Fourier, tale funzione esprime la densità spettrale della f(t), ovvero definisce l'ampiezza delle componenti monocromatica di pulsazione compresa tra ω e ω+dω. In figura riportiamo la densità spettrale con i dati numerici visti sopra.
La "larghezza" della g(ω) è controllata dalla durata τ del segnale. Più precisamente, al crescere di τ, g(ω) diviene più piccata intorno a ω0, per cui il contributo proveniente dalle componenti di Fourier con ω diverso da ω0 diviene progressivamente più trascurabile. Viceversa, al diminuire progressivo di t vediamo che g(ω) tende ad "allargarsi". Ciò significa che le componenti di Fourier di pulsazione ω=ω0 assumono un'ampiezza non trascurabile. In generale, la larghezza di g(ω) è l'ampiezza dell'intervallo
Congettura di Riemann
Trasformata discreta di Fourier
Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni
Trasformata di Fourier 
Infinitesimi ed infiniti
Limiti notevoli
Punti di discontinuità
Misura di Peano Jordan
Eserciziario sugli integrali
Differenziabilità 
Differenziabilità (2)
Esercizi sui limiti
Appunti sulle derivate
Studio della funzione
Esercizi sugli integrali indefiniti
Algebra lineare
Analisi Matematica 2
Analisi funzionale
Entanglement quantistico
Spazio complesso
Biliardo di Novikov
Intro alla Meccanica quantistica
Entanglement Quantistico
