[¯|¯] Esercizio 547. Asintoti della curva y=arctan(exp(-x))

mercoledì, Febbraio 25th, 2009

Determinare gli asintoti della curva:

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[¯|¯] Asintoti dei diagrammi cartesiani

mercoledì, Febbraio 25th, 2009

In queste Lezioni viene fornita la definizione di asintoto (verticale, orizzontale, obliquo) di una curva di equazione y=f(x). Si passa quindi alla dimostrazione di una condizione necessaria e sufficiente affinchè una curva sia dotata di asintoti orizzontali/obliqui. Viene infine illustrata una procedura di calcolo per la ricerca degli asintoti orizzontali/obliqui.
Precisamente, si esamina il comportamento di f(x) all'infinito. Se la funzione è ivi regolare, si distingue il caso della convergenza (corrispondente all'esistenza di un asintoto orizzontale), dal caso della divergenza, in cui si studia il comportamento del rapporto f(x)/x, e se quest'ultimo è convergente si passa al calcolo del limite per x->+oo di f(x)-m*x, essendo m il limite di f(x)/x.

(immagina presa da chihapauradellamatematica.org)