» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Graficare una funzione reale di una variabile reale

Schema di calcolo per il tracciamento del grafico di una funzione:

1. Determinazione del campo di esistenza
   Si determina imponendo la realtà della funzione.
2. Eventuali simmetrie
   Si tratta di valutare se la funzione è pari o dispari. Nel primo caso, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y, nel secondo invece, è simmetrico rispetto all'origine di coordinate.
3. Intersezioni con gli assi cartesiani
   Si calcolano le coordinate dei punti di intersezioni con gli assi x e y
4. Studio del segno
   Conoscendo il segno della funzione riusciamo a capire i semipiani attraversati dal grafico.
5. Comportamento agli estremi del campo di esistenza
   Si calcolano i limiti. Se ad esempio il campo di esistenza è illimitato superiormente si calcola il limite della funzione per x che tende all'infinito
6. Studio della derivata prima
   Ci permette di conoscere la monotonia e i punti di estremo relativo
7. Studio della derivata derivata seconda
   Se non è troppo complicato, ci permette di dedurre la concavità/convessità del grafico
8. Tracciamento del grafico
   Con i dati calcolati sopra, è possibile tracciare il grafico della funzione assegnata

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[¯|¯] Esercizio 716. Studio della funzione f(x)=arcsinln(x^2+1)

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