Armoniche sferiche. Polinomi di Legendre

giovedì, Novembre 26th, 2020

Ci si imbatte nelle armoniche sferiche in svariati ambiti come ad esempio, in Meccanica quantistica (teoria del momento angolare orbitale) o più in generale, quando si ha una grandezza dipendente solo dalle variabili angolari (θ φ) di un sistema di coordinate sferiche. In sostanza, lo sviluppo di una tale grandezza f(θ φ) in armoniche sferiche, ricorda lo sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica. Più rigorosamente, le armoniche sferiche costituiscono una base ortonormale dello spazio di Hilbert i cui elementi sono le funzioni di quadrato sommabile sulla sfera unitaria.
Le armoniche sferiche sono espresse attraverso le funzioni associate di Legendre che a loro volta si esprimono tramite i polinomi di Legendre.

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