[¯|¯] Grafico di un'applicazione

mercoledì, Giugno 20th, 2018

Definizione
Dicesi grafico di un'applicazione f:S->S', l'insieme

Lemma
Comunque prendiamo un'applicazione f:S->S', l'insieme

è costituito da un solo elemento.

Dimostrazione
La controimmagine di π₁ è:

Segue

onde l'asserto.

In base a tale lemma, si ha la seguente proposizione la cui dimostrazione è immediata:
Proposizione
Un qualunque sottoinsieme Γ di S×S' tale che

è costituito da un solo elemento, è il grafico di un'applicazione.

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[¯|¯] Corrispondenze tra insiemi

mercoledì, Ottobre 15th, 2014

Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi corrispondenza da A verso B, l'applicazione:

dove P(B) è l'insieme delle parti di B.

In altri termini, una corrispondenza da A verso B è una legge che associa univocamente un elemento di A a un sottoinsieme di B. Si tratta, dunque, di una generalizzazione della nozione di applicazione che, come noto, associa univocamente un elemento di A a un elemento di B. Risulta: