Massa di una lampadina in un'ascensore

giovedì, Giugno 25th, 2020

ascensore, lampadina,filo,tensione,accelerazione — **Fig. 1**

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra

Una lampadina è appesa a un filo verticale nella cabina di un ascensore (Figura 1) in discesa che rallenta con accelerazione di 2.4m/s² fino ad arrestarsi. (a) Se la tensione del filo è di 89N , quale è la massa della lampadina? (b) E quant'è la tensione del filo se l'ascensore sale con la stessa accelerazione?

Soluzione
Quesito (a)

Orientiamo un asse y verso il basso come in fig.1. Se m è la massa (incognita) della lampadina e T la tensione del filo, per il secondo principio della dinamica si ha:

L'esercizio dice che l'ascensore sta scendendo e rallentando con accelerazione a=2.4m/s². Questo vuol dire che il vettore accelerazione è orientato verso l'alto (fig. 1), per cui proiettando l'equazione vettoriale precedente sull'asse y, otteniamo

da cui ricaviamo immediatamente m (fig. 1).

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Doppio piano inclinato

giovedì, Giugno 25th, 2020

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra

Un blocco A di massa m₁ posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ₁ rispetto al piano orizzontale è collegato ad un filo che passa sopra una puleggia ideale a un blocco B di massa m₂, posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ?₁ rispetto al piano orizzontale, come in Figura 1.
(a) Dimostrare che l'accelerazione di ciascun blocco e la tensione del filo sono date dalle equazioni illustrate in Figura 1.
(b)Calcolare accelerazione e tensione per m₁=3.70kg ed m₂=4.86kg , essendo θ₁=28° e θ₂=42°. In quale direzione si muove m1 lungo il piano inclinato?
(c) Per gli stessi valori di m₁ e degli angoli θ, determinare i valori di m₂ per i quali m1 accelera in salita, accelera in discesa, non accelera.