[¯|¯] Cosa può dirci l'analisi di Fourier sul coronavirus?

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[¯|¯] Cosa può dirci l'analisi di Fourier sul coronavirus?

mercoledì, Aprile 8th, 2020

coronavirus,analisi di fourier,trasformata discreta di fourier, FFT

Da un'idea di Giovanni Di Maria, abbiamo eseguito una DFT degli incrementi giornalieri degli "attualmente positivi" da coronavirus.
In generale, per un segnale tempo-continuo y=f(t) eseguiamo un campionamento del tipo

essendo

La derivata prima di f(t) è

Segue

Per convenzione poniamo Δ=1

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Coronavirus. Analisi di Fourier

lunedì, Marzo 16th, 2020

Si è verificata una diminuzione del parametro α che controlla l'andamento esponenziale. Il grafico aggiornato di α in funzione del tempo è in fig. 1 (in alto a sinistra). Abbiamo poi aggiornato il coefficiente ß=5×10^(-6), ottenendo l'andamento plottato in fig. 1 (in alto a destra). Dal momento che a(t) "somiglia" a una variabile aleatoria, vediamo se possono esserci di aiuto alcune argomentazioni basate sull'analisi di Fourier. Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione di tale variabile:

dove le parantesi angolari denotano ovviamente le medie di insieme. Ciò vuol dire che assumiamo l'ergodicità di tale processo aleatorio. Tuttavia, siccome abbiamo eseguito un'interpolazione con Mathematica, conviene calcolare gli integrali sul tempo. Per la funzione di autocorrelazione otteniamo il grafico di fig. 1 (in basso a sinistra).
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