[¯|¯] Ramanujan e la funzione zeta di Riemann

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[¯|¯] Ramanujan e la funzione zeta di Riemann

mercoledì, Settembre 4th, 2019

ramanujan,numeri primi,funzione zeta di riemann — **Fig. 1**

Dal libro L'enigma dei numeri primi, visualizziamo la formula in fig. 1, che riscriviamo di seguito

Il primo membro può essere scritto come:

che ovviamente diverge. Tuttavia, nel libro è scritto (il punto interrogativo è nostro):

come stabilito da Ramanujan. Qui mancano una infinità di passaggi (quindi la genialità di Ramanujan). Precisamente, dobbiamo scrivere (z=x+iy è l'usuale variabile complessa):

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[¯|¯] Seguendo le orme di Vinogradov e di Korobov (Ipotesi di Riemann)

lunedì, Settembre 2nd, 2019

Il matematico russo Ivan Matveevic Vinogradov, padre della Teoria analitica dei numeri, elaborò un algoritmo di riduzione di complicate somme esponenziali. Tale algoritmo è applicabile alla Congettura di Riemann, come spiegato in questa tesi di laurea. Sembra, tuttavia, che molti risultati interessanti furono ottenuti da un suo studente (Korobov).

Qualunque sia il metodo di attacco, se si vuole dimostrare per assurdo la congettura di Riemann, è necessario disporre degli adeguati strumenti matematici. Scopo di quest'articolo è, infatti, una possibile definizione di densità degli zeri della funzione zeta di Riemann. Ovviamente tale densità è definita nel senso delle distribuzioni, a causa della natura "discreta" dell'insieme degli zeri non banali appartenenti a un qualunque dominio limitato e misurabile contenuto nella fascia critica.

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