La ricorsività secondo Hofstadter

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La ricorsività secondo Hofstadter

venerdì, Maggio 28th, 2021

Nel best seller Goedel, Escher, Bach, un'eterna ghirlanda brillante l'autore (Douglas Hofstadter) espone in maniera originale l'importante nozione di ricorsività. Per essere più specifici, a pag. 144 (ed. Adelphi) si parla di "toccare il fondo". Ciò significa assegnare il valore iniziale di una successione ricorsivamente definita. Per fissare le idee sia data la successione:

La definizione ricorsiva consiste nell'assegnare una funzione reale f(x) tale che

ed è chiaro che la successione è univocamente determinata dal valore iniziale x0. È facile persuadersi che ciò equivale nel continuo ad assegnare un problema di Cauchy relativo a un'equazione differenziale ordinaria del primo ordine autonoma. Più precisamente, definiamo la funzione reale:

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«Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante». Una sintesi sommaria

mercoledì, Maggio 26th, 2021

Non bastrebbero dieci post per riassumere il best seller Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante. Tuttavia prima di eseguire una "sintesi sommaria", è istruttivo esaminare le triplette "GEB" e "EGB":

Per "Tripletta" l'autore intende blocchi di forma tale che l'ombra proiettata in tre direzioni ortogonali dia luogo a tre diverse lettere. Questa rappresentazione è un modo efficace per simboleggiare l'unità di Gödel, Escher e Bach.
Incidentalmente, l'elemento che accomuna questi tre grandi nomi, è il cosiddetto Strano Anello che a sua volta rappresenta un processo autoreferenziale (più in generale, un loop (anello) può essere visto come la realizzazione finita di un processo infinito).
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