Funzione d'onda di una particella localizzata in un punto

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Funzione d'onda di una particella localizzata in un punto

sabato, Maggio 2nd, 2020

Con questo aggiornamento testiamo il formalismo sviluppato. Precisamente, scriviamo la funzione d'onda di una particella (moto unidimensionale) esattamente localizzata in un punto dell'asse x. Risulterà essere una delta di Dirac centrata nel predetto punto. Chi è la funzione d'onda nel dominio degli impulsi? È la trasformata di Fourier di una delta che ovviamente dà luogo a una funzione d'onda non normalizzabile, ovvero a un'onda piana. A questo punto chiediamo ad Heisenberg di testare il tutto... Leggi in pdf.

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L'algebra dei ket conosce l'Analisi di Fourier

venerdì, Maggio 1st, 2020

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Ulteriore aggiornamento del file sui problemi unidimensionali in Meccanica quantistica. L'aggiornamento riguarda il cambiamento di base dalla base delle coordinate {|x>} alla base degli impulsi {|p>}. Notiamo che ciò vale in generale, e non solo nel caso della particella libera. Siamo abituati a pensare alla matrice di passaggio da una base all'altra (matrice unitaria, in quanto le basi sono ortonormali nello spazio di Hilbert L²(-oo,+oo)). Ma lo spazio vettoriale in questione ha dimensione infinita non numerabile (ovviamente si può generalizzare la nozione di matrice, portandola nel continuo). Utilizzando la notazione di Dirac e le proprietà di completezza dei singoli sistemi di vettori di base, si scopre un'importante proprietà: la funzione d'onda nel dominio degli impulsi è la trasformata di Fourier della funzione d'onda nello spazio delle coordinate.
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