Equilibrio di un sistema di pesi, di cui uno su piano inclinato

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Equilibrio di un sistema di pesi, di cui uno su piano inclinato

domenica, Luglio 5th, 2020

statica,piano inclinato,equilibrio — **Fig. 1**

Esercizio tratto dal celebre Mandò, scritto in un campo di concentramento nazista. La soluzione è nostra

In fig. 1 P e Q sono due pesi collegati da una funicella, tramite la caccucola D; AC è un piano inclinaato, su cui appoggia il peso P.

Dati P e Q e l'inclinazione α del piano inclinato, (e trascurando tutti gli attriti) calcolare il valore dell'angolo θ (tra funicella e piano) per cui il sistema di pesi è in equilibrio.

Soluzione

Orientiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y come in fig. 2, dove sono riportate le forze agenti su P. Precisamente, il vettore P è la forza peso di P, mentre T e R_N sono rispettivamente la tensione della funicella e la reazione del piano inclinato.

Deve essere:

che proiettata sui predetti assi cartesiani, fornisce il sistema di equazioni scalari:

(altro…)

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Equilibrio di un blocco su un piano inclinato scabro, applicando una forza

giovedì, Luglio 2nd, 2020

piano inclinato scabro,blocco,equilibrio — **Fig. 1**

Nel caso dell'esercizio precedente, supponiamo che il coefficiente di attrito statico sia tale che µ_s < tanθ. Per realizzare l'equilibrio, si applica al blocco una forza F₀ di intensità costante e orientata in direzione e verso definiti da un angolo α rispetto alla direzione orizzontale e compreso tra 0 e θ (fig. 1).
Studiare la condizione di equilibrio in funzione di α.

Soluzione

Fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y come in fig. 1, dove abbiamo istituito un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y. Deve essere: