» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Energia dell'oscillatore armonico

Ci proponiamo di determinare l'energia di un oscillatore armonico unidimensionale. Per procedere utilizziamo le equazioni trovate in precedenza, per ciò che riguarda l'energia potenziale e l'energia cinetica, constatando che la loro somma è indipendente dal tempo, come appunto deve essere in virtù del teorema di conservazione dell'energia meccanica. Segue una interessante interpretazione fisica sulla continua trasformazione di energia potenziale in cinetica, e viceversa, che esibisce una periodicità dimezzata rispetto a quella dell'equazione oraria dell'oscillatore medesimo.
Per concludere si mostrerà il vantaggio dell'approccio per così dire energetico, rispetto a una diretta applicazione del secondo principio della dinamica. Il vantaggio risiede nel fatto che si dovrà integrare un'equazione differenziale del primo ordine anzichè del secondo ordine. E ciò non deve sorprendere poiché l'energia meccanica è un integrale primo dell'espressione del secondo principio della dinamica.

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Energia meccanica. Conservazione dell'energia meccanica

Sia dato un campo conservativo di energia potenziale V(x,y,z) per cui F=-grad(V) è la forza agente su un punto materiale posto in (x,y,z) ove si calcola il gradiente di V. Per quanto visto nei numeri precedenti, la funzione energia potpenziale è definita attraverso il lavoro elementare svolto da F in corrispondenza di uno spostamento ds del punto materiale:

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