» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Rete elettrica lineare nel linguaggio della teoria dei sistemi

Di seguito un esercizio svolto su una rete elettrica con componenti passivi (due resistenze e due condensatori) risolta nel dominio del tempo, lasciando inespressa la tensione di ingresso. Lo scopo è quello di educare lo studente all'utilizzo del formalismo astratto della teoria dei sistemi che fondamentalmente, è teoria delle equazioni differenziali. Nel caso in esame, l'applicazione dei principi di Kirchhoff restituisce un'equazione differenziale lineare che integrata fornisce una cosiddetta "grandezza di stato", la quale ci permetterà di determinare la tensione di uscita.
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Filtro passa basso con ingresso rumoroso

In questo handbook simuliamo la risposta di un filtro passa basso con ingresso un segnale immerso in un white noise.

Nella prima parte viene esaminato l'aspetto analitico. Precisamente, il comportamento nel dominio del tempo nel framework dei sistemi dinamici a stato vettore.
Si tratta di scrivere ed integrare un sistema di due equazioni differenziali accoppiate lineari e a coefficienti costanti, il cui termine noto rappresenta la tensione in ingresso. La soluzione è dunque, in forma chiusa. Mentre la simulazione è in ambiente Mathematica con integrazione numerica in modo da poter "trattare" il noise per via computazionale.
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