Legge di Gauss

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Legge di Gauss

mercoledì, Dicembre 14th, 2022

È indispensabile una buona conoscenza di
Analisi vettoriale.

Abbiamo visto che il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche ρ(x) è

Il calcolo di quest'integrale non è sempre agevole, per cui si ricorre alla cosiddetta legge di Gauss. Consideriamo una carica puntiforme q allocata in un punto P0 di una regione D di volume V. Matematicamente, D è un dominio regolare di R³ per cui la sua frontiera è uan superficie regolare S. In un generico punto P di S si consideri l'elemento di superficie dσ che come è noto può essere «vettorializzato» come dσ=nddσ essendo n il versore della normale esterna a S (tale superficie è orientabile per cui il campo di versori n(P) è univocamente definito. (fig. 1).
Sia E il campo elettrico in P generato da q. Valutiamo il prodotto scalare

essendo θ l'angolo tra E ed n. Il modulo del vettore E si calcola facilmente:

dove r=dist(P₀,P) mentre k è la solita costante dipendente dal sistema di unità di misura. Quindi

È comodo invocare l'angolo solido elementare:

onde

Ora non dobbiamo fare altro che integrare su S o ciò che è lo stesso sull'angolo solido totale (4π):

Generalizzando a una distribuzione di cariche di densità ρ(x)

che è la legge di Gauss. Si tratta, dunque, di una rappresentazione integrale del campo elettrico generato da una assegnata distribuzione di carica elettrica. In altri termini, è una formulazione integrale della legge di dell'elettrostatica. Data la sua importanza, discutiamone gli aspetti matematici. Innanzitutto, dall'analisi vettoriale:

Per il teorema della divergenza

Ricordiamo che divE è la divergenza del campo E i.e.

Quindi

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Espulsione di un campo magnetico da un plasma

giovedì, Luglio 1st, 2021

campo magnetico, plasma,confinamento magnetico

Trattiamo in maniera euristica e da un punto di vista esclusivamente elettromagnetico, il processo di espulsione di un campo magnetostatico di un plasma caldo nei processi termonucleari controllati. Il modello proposto spiega anche la propagazione ionosferica
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