» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale doppio (dominio di integrazione che si decompone nell'unione di due normali rispetto all'asse y)

Calcolare:

Il dominio è individuato dall'intersezione della parabola y=x² con la circonferenza x²+y²=1. Determiniamo innanzitutto le coordinate cartesiane del punto di intersezione che ci interessa. Impostiamo il sistema:

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[¯|¯] Coordinate sferiche (o coordinate polari nello spazio). Determinante jacobiano

In Fisica oltre alle usuali coordinate cartesiane x,y,z dello spazio euclideo tridimensionale R³, vengono spesso utilizzati sistemi di coordinate curvilinee, in quanto molti problemi tipici esibiscono particolari simmetrie. Ad esempio in presenza di una simmetria cilindrica, il passaggio all'omonimo sistema di coordinate semplifica notevolmente il problema dal punto di vista matematico.

I principali sistemi di coordinate curvilinee sono:

1. Coordinate sferiche (o polari nello spazio)
2. Coordinate cilindriche

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