» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Curve di livello di funzione reale di due variabili reali

giovedì, Novembre 16th, 2017

Determinare l'insieme di definizione e le curve di livello della funzione

Soluzione
La funzione è definita in X=R². L'equazione della generica curva di livello è

Per c=0 la corrispondente curva di livello si identifica con il luogo &gamma₀ degli zeri di f

Cioè &gamma₀ è l'unione di tali segmenti. Più specificatamente, si tratta di un quadrato di lato sart(2) disposto come in figura:

In generale:

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[¯|¯] Funzioni di più variabili. Ipersuperfici di livello. Curve di livello

lunedì, Novembre 13th, 2017

Sia X un sottoinsieme non vuoto di Rⁿ.
Definizione 1
Una funzione reale f delle n variabili reali x_{k} (k=1,2,...,n) è una legge:

che ad ogni P(x₁,x₂,...,x_n)di X associa univocamente il numero reale f(x₁,x₂,...,x_n). L'insieme X è l'insieme di definizione della funzione.

Definizione 2
Dicesi diagramma cartesiano o grafico di una funzione f definita in X, l'insieme di punti:

Definizione 3
Dicesi ipersuperficie di livello di una funzione f definita in X (sottoinsieme non vuoto di Rⁿ con n>=2), l'insieme di punti:

essendo c una costante reale assegnata.

Ad esempio, per n=2 abbiamo le curve di livello

Per n=3 abbiamo le superfici di livello

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