Archive for the ‘Applicazioni tra insiemi’ Category

[¯|¯] Funzioni, applicazioni, corrispondenze tra insiemi

mercoledì, Ottobre 22nd, 2014

Su un gruppo di Matematica di Facebook, c'è una discussione in corso sulla terminologia relativa alla nozione di Applicazione o ciò che è lo stesso, di funzione.

In sostanza, una applicazione dall'insieme A verso l'insieme B è una legge che a ogni elemento a di A, associa univocamente un elemento b di B.

Osservazione. Questa è la definizione di applicazione monodroma. Di contro, le applicazioni polidrome associano a un elemento a più elementi b1, b2,...bn

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[¯|¯] Suriettività e iniettività di una funzione. Una questione controversa

martedì, Settembre 30th, 2014
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Su un gruppo di Facebook dedicato alla Matematica, c'è stato uno scambio di idee con un utente. Ecco lo screenshot dell'osservazione sulle funzioni suriettive ed iniettive.

Rivediamo un attimo la nostra definizione di funzione suriettiva. A tale scopo denominiamo tale definizione con Definizione 01, mentre l'altra la chiamiamo Definizione 02.

Data la funzione (o applicazione):
\begin{equation}
\underset
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\longrightarrow
y,\,\,\,\,\forall x\in X}{f:X\rightarrow Y}, \label{eq: definizione0102}%
\end{equation}
ricordiamo che è il dominio di , mentre l'insieme è il codominio di che nella Definizione 02
è indicato con il simbolo cod o . Nella Definizione 01 la funzione (\ref{eq: definizione0102}) è suriettiva se e solo se . Nella Definizione 02 abbiamo: comunque prendiamo un insieme , la funzione (\ref{eq: definizione0102}) è suriettiva se e solo se . Nel tentativo di comprendere la differenza tra queste due definizioni, consideriamo l'esempio seguente:

Esempio
Sia data la funzione esponenziale:
\begin{equation}
\underset
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\longrightarrow
e^{x},\,\,\,\,\forall x\in\mathbb{R}}{f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}
\label{f:exp0102}%
\end{equation}
Qui è e , per cui secondo la Definizione 01, la funzione esponenziale non è suriettiva. Secondo la Definizione 02, invece, la funzione esponenziale è suriettiva su ogni insieme .
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