Sistemi dinamici a tempo discreto e Teoria del Caos

Marzo 4th, 2016 | by Marcello Colozzo |

Aggiornamento del post precedente....

Ho analizzato la nuova classe di sistemi dinamici a tempo discreto con funzione di trasferimento f(x)=1-lambda*x^2, dove lambda è un parametro reale positivo. Per quanto visto in precedenza, se lambda è minore di 1/2, il sistema evolve verso un attrattore nello spazio delle fasi. Tutto ciò è una conseguenza del teorema del punto fisso. Viceversa, se lambda è maggiore di 1/2, vengono generati cicli di oscillazione attorno a punti periodici. Al crescere di lambda si assiste a vari raddoppiamenti del periodo per determinati valori del parametro. Superato un valore limite, il comportamento diviene caotico. In basso riportiamo il cosiddetto "diagramma delle orbite" che ha in ascisse il parametro lambda.

Qui vediamo i classici punti di biforcazione e la successiva transizione al regime caotico. Si osservi che il sistema è caotico, ma deterministico ("caos deterministico") e la "controparte" continua verifica le ipotesi del teorema di esistenza ed unicità, giacchè la funzione è lipschitziana (sia pure con coefficiente maggiore di 1)

Per i dettagli: funzioni_ricorsive.pdf