Maggiorazione del resto

Ottobre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |

maggiorazione del resto,convergenza assoluta,serie

Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

La serie è a termini positivi:

La presenza dell'esponente suggerisce l'utilizzo del criterio della radice per stabilire la convergenza assoluta (e quindi, la convergenza):


da cui l'asserto. Il resto p-esimo è


Osserviamo che


Quindi


Ne segue

Il secondo membro è il resto di ordine p di una serie geometrica di ragione 1/e, per cui converge:


Perciò:


Risulta:


che sostituita nella precedente

Otteniamo la maggiorazione del resto:

o ciò che è lo stesso

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