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Massa della nostra galassia (esercizio di meccanica razionale)

Il Sole si trova a circa 25000 anni-luce dal centro della galassia, intorno alla quale si muove percorrendo una circonferenza in un tempo di circa T=170000000 anni. La Terra dista dal Sole circa 8 minuti-luce. Con questi soli dati trovare la massa della galassia in unità di masse solari. Si assume che la forza gravitazionale sul Sole possa essere approssimata supponendo che tutte le masse della galassia siano nel suo baricentro.

Soluzione

massa del Sole =m_S, massa della Terra=m, massa della galassia=M, distanza Terra-Sole=r=minuti-luce,
distanza Sole-centro della galassia=R
velocità della Terra=v, velocità della galassia=V
Per il moto della Terra intorno al Sole scriveremo:

Le velocità di rivoluzione di Sole e Terra sono:

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