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Una funzione che tende all'infinito per x->oo, non è detto che sia definitivamente crescente intorno a +oo

Per una funzione che tende a +oo per x->+oo (analoga argomentazione per x->-oo) siamo portati ingenuamente a concludere: "la funzione è definitivamente crescente intorno al punto all'infinito". Proponiamo un efficace controesempio che confuta clamorosamente la predetta asserzione. Tale esempio considera il caso di una funzione non periodica che compie infinite oscillazioni. E sta proprio in questa circostanza la violazione della predetta asserzione. Quindi, localmente, la funzione non è crescente (definitivamente intorno al punto all'infinito).

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For a function that tends to + oo for x -> + oo (analogous argument for x -> -oo) we are naively led to conclude: "the function is definitely increasing around the point at infinity" . We propose an effective counterexample that blatantly refutes the aforementioned assertion. This example considers the case of a non-periodic function that performs infinite oscillations. And the violation of the aforementioned assertion lies precisely in this circumstance. Hence, locally, the function is not increasing (definitely around the point at infinity).
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