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Exercises in differential geometry

We propose a couple of differential geometry exercises, related to the study of curves in the plane . More precisely, we focus our attention on a class of curves which, although represented by functions of class C^oo (but not analytical!), have singular points. The first exercise concerns the presence of a cusp (or cusp ). The second exercise, on the other hand, is more dramatic: the direction of the tangent line is not defined in an assigned point, since the secant line swings indefinitely when we approach the singular point.

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Proponiamo un paio di esercizi di geometria differenziale, relativi allo studio di curve nel piano. Più precisamente, focalizziamo la nostra attenzione su una classe di curve che pur rappresentate da funzioni di classe C^oo (ma non analatiche!) presentano punti singolari. Il primo esercizio riguarda la presenza di un punto cuspidale (o cuspide). Il secondo esercizio è, invece, più drammatico: la direzione della retta tangente non è definita in un assegnato punto, poiché la retta secante compie oscilla indefinitamente quando ci avviciaamo al punto singolare.

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Tags: exercises in differential geometry, punto singolare, singular point