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Solitoni dall'equazione di Schrödinger?

Come è noto, i solitoni rappresentano un particolare fenomeno di propagazione ondosa governato da un'equazione differenziale nonlineare. Diversamente, secondo un lavoro pubblicato dai fisici Zamboni-Rached-Recami, l'equazione di Schrödinger ammette questa particolare classe di soluzioni. Ciò potrebbe apparire sorprendente, giacché la predetta equazione differenziale è lineare. Da una lettura veloce del lavoro citato, emerge che viene simulata la propagazione di un'onda di De Broglie associata a un elettrone libero nonrelativistico, in una configurazione a simmetria cilindrica. In parole povere, non si ha la tipica onda piana bensì un'onda "cilindrica" (i.e. il fronte d'onda è la superficie laterale di un cilindro). Sarebbe interessante poter tirar fuori qualcosa di simile in un moto unidimensionale. A tale scopo, rammentiamo rapidamente il metodo utilizzato per lo studio della propagazione di un pacchetto d'onde unidimensionale.

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As is known, the solitons represent a particular wave propagation phenomenon governed by a nonlinear differential equation. Otherwise, according to a work published by physicists Zamboni-Rached-Recami , the Schrödinger equation admits this particular class of solutions. This might seem surprising, since the aforementioned differential equation is linear. From a quick reading of the cited work, it emerges that the propagation of a De Broglie wave associated with a nonrelativistic free electron is simulated, in a cylindrical symmetry configuration. In other words, we do not have the typical plane wave but a "cylindrical" wave (i.e. the wave front is the lateral surface of a cylinder). It would be interesting to be able to come up with something similar in one-dimensional motion. For this purpose, let us quickly recall the method used to study the propagation of a one-dimensional wave packet.

Tags: equazione di schrödinger, erasmo recami, meccanica quantistica, solitone