[¯|¯] Linee di forza di un campo vettoriale

Luglio 28th, 2019 | by Marcello Colozzo |

campo vettoriale,linee di forza,linee vettoriali — **Fig. 1**

Definizione
Le linee vettoriali o linee di forza di un campo vettoriale F(x,y,z), sono curve regolari tali che in ogni punto la retta tangente è parallela al vettore F nel punto assegnato.

Si dimostra [[1]] che la più generale linea vettoriale è tale che

equivalente al sistema di equazioni differenziali

Integrando tale sistema si ottiene una rappresentazione parametrica (omettendo le costanti di integrazione) della generica curva vettoriale, in cui l'ascissa x è il parametro della rappresentazione:

Ad esempio, per un campo costante:

si ha

la cui integrazione è immediata:

essendo K₁,K₂ costanti di integrazione. Le linee di forza di un campo vettoriale costante C sono, dunque, rette parallele a C.
Come ulteriore esempio consideriamo il campo vettoriale:

dove ω > 0 è una costante. Il sistema di equazioni differenziali scritto più sopra si riduce all'equazione differenziale

il cui integrale generale è

con C costante di integrazione. Ne consegue che le linee vettoriali del campo assegnato sono circonferenze concentriche di centro l'origine, come illustrato in fig. 1.

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