[¯|¯] Curiosità integrali

Febbraio 22nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrali,funzione primitiva,equazione differenziale — **Fig. 1**

Supponiamo di avere

nel senso che vogliamo determinare la più generale primitiva di e^φ(x) per una assegnata funzione continua φ(x) Forziamo la soluzione dell'equazione appena scritta:

con y(x) funzione incognita. Derivando primo e secondo membro

Per definizione di primitiva

che confrontata con la precedente, porge

che a sua volta è un'equazione differenziale lineare del primo ordine in y(x). Applichiamo il procedimento standard che consiste nel moltiplicare primo e secondo membro per un fattore integrante, che in questo caso è

onde

Integrando primo e secondo membro rispetto a x

cioè

Sostituendo nell'equazione scritta più sopra

Ad esempio, supponiamo di avere

Riesce

con y(x) soluzione di

che può essere risolta numericamente con Mathematica. In definitiva otteniamo il grafico di una delle primitive (fig. 1).

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