» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrazione di una funzione razionale per decomposizione in frazioni semplici

Dicembre 14th, 2018 | by Marcello Colozzo |

Risulta

per cui procedendo per decomposizione in frazioni semplici:

Sviluppando e applicando il principio di identità dei polinomi si perviene al sistema di equazioni lineari:

che ammette l'unica soluzione:

Pertanto










Ciò implica che l'integrale si decompone:

Calcoliamo a parte

Osserviamo che

Perciò

dove

Ciò implica

Pasiamo all'integrale I₂:

Procedendo come sopra

dove

Sostituendo nella precedente

Quindi

A questo punto utilizziamo le note formule di addizione degli archi:

da cui il risultato

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Tags: decomposizione, decomposizione in frazioni semplici, funzione razionale, integrale

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