» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] I numeri primi e il mistero delle oscillazioni anarmoniche

Il problema principale della Meccanica quantistica non relativistica consiste nel risolvere lo spettro dell'operatore hamiltoniano di un asssegnato sistema quantistico. In particolare, nel caso di un oscillatore armonico unidimensionale, si ha il seguente hamiltoniano: H=p^2/(2m)+(1/2)m*ω*x^2.

Risolvendo l'equazione agli autovalori si ottengono i polinomi di Hermite modulati da una gaussiana. Da un punto di vista formale possiamo sostituire x^2 con una funzione ignota f(x), dopodichè forzare la soluzione dell'equazione differenziale in modo da avere polinomi ignoti modulati da exp(-f(x)).

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Tags: meccanica quantistica, numeri primi, oscillatore anarmonico