[¯|¯] Moto di una palla di cannone

Settembre 4th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Per studiare il moto di un proiettile sparato da un cannone, trascurando la resistenza dell'aria, schematizziamo il proiettile attraverso un punto materiale di massa m, dopodiché fissiamo un riferimento cartesiano ortogonale con l'asse y verticale, come mostrato in fig.

Se v0 è la velocità iniziale i.e. la velocità con cui viene sparato il proiettile, si ha:

dove i,j sono i versori degli assi coordinati, mentre θ è il cosiddetto alzo.
Se r=xi+yj è il vettore posizione del proiettile a tutti i tempi, per la seconda legge di Newton dovrà aversi:

giacché l'unica forza a cui è sottoposto il proiettile è la forza peso mg. Per come abbiamo preso il sistema di riferimento, si ha che gj per cui proiettando l'equazione precedente sugli assi coordinati, si ha:

ovvero un sistema di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine. Più specificatamente, le equazioni sono disaccoppiate, nel senso che possiamo integrarle separatamente. Dalla prima eseguendo un'integrazione rispetto a t