[¯|¯] Quesito sul moto dei proiettili

martedì, Gennaio 7th, 2020

Sul libro di testo Fisica 1> di Halliday-Resnick, c'è un interessante quesito sul moto dei proiettili:
L'accelerazione di un proiettile potrebbe essere rappresentata in termini di componente radiale e componente tangenziale in ogni punto della traiettoria? In caso affermativo, sarebbe vantaggioso?

Soluzione
La risposta è affermativa, non solo per il moto di un proiettile (moto piano, come vedremo quando affronteremo la sezione dedicata alla dinamica), ma per un qualunque moto tridimensionale. Infatti, in quest'ultimo caso il vettore accelerazione si decompone punto per punto nel corrispondente piano osculatore della traiettoria:

dove i vettori a secondo membro sono rispettivamente l'accelerazione tangenziale e l'accelerazione normale,che il libro citato chiama accelerazione radiale (da non confondere con l'omonima componente in coordinate polari).
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[¯|¯] Una palla viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale e angolo di lancio ignoti

martedì, Settembre 5th, 2017

Una palla viene lanciata da ferma con velocità iniziale e angolo di lancio ignoti. Alla quota di y₁=9.1m la sua velocità è

avendo orientato l'asse x orizzontalmente e l'asse y verticalmente (verso l'alto). Determinare:

la massima altezza raggiunta dalla palla;
la distanza orizzontale percorsa;
la velocità vettoriale della palla nell'istante in cui giunge a terra.

Soluzione
Dal momento che v_1y>0 si ha che la palla non ha ancora raggiunto la massima quota:

dove v₀ è la velocità iniziale, mentre θ è l'angolo di lancio. A tale scopo ricaviamo l'espressione analitica delle componenti cartesiane del vettore velocità a tutti i tempi, derivando le equazioni orarie: