[¯|¯] Esempio di funzione con discontinuità di seconda specie

Febbraio 19th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Fig. 1

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

in un intorno di x=0.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}. Calcoliamo il limite destro

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Eseguiamo il cambio di variabile
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

per cui

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito









Calcoliamo il limite sinistro
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Ciò implica che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un assegnato intorno di x=0.








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