[¯|¯] Matrice scalare
Dicembre 29th, 2016 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Determinare una base del sottospazio vettoriale di MR(2,2) i cui elementi commutano con ogni elemento di MR(2,2.
Scriviamo
quindi poniamo
Esplicitiamo il prodotto AX:
E il prodotto XA:
La nostra richiesta è
Cioè
le cui soluzioni non nulle sono:
Ne segue
Cioè, la più generale matrice che commuta con ogni matrice di MR(2,2) è una matrice scalare. Tale denominazione è giustificata dal fatto che una tale matrice si riduce alla moltiplicazione dello scalare λ per la matrice identità. A questo punto è immediato determinare una base del sottospazio WR(2,2), giacché
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