» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Osservabili a spettro continuo. Il linguaggio delle funzioni d'onda

In questa lezione faremo "mente locale", nel senso che daremo una ripassata alle principali proprietà degli operatori hermitiani che come è noto, rappresentano le osservabili quantistiche nell'appropriato spazio di Hilbert.
Dopo questa premessa passeremo alla generalizzazione dello spettro discreto, ovvero lo studio delle osservabili a spettro continuo come ad esempio, la posizione e l'impulso. La trattazione matematica è, per così dire, minimale, cioè bypasseremo tutte le spinose questione degli spazi di Hilbert di dimensione infinita non numerabile. In breve, utilizzeremo formalmente l'operazione di "passaggio al continuo".

Infine, mostreremo che la notazione di Dirac "parla" il linguaggio delle funzioni d'onda, nel senso che è possibile definire la funzione d'onda di un oggetto quantistico dotato di gradi di libertà spaziali, senza "scomodare" la meccanica ondulatoria.

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Ricordiamo infine che queste lezioni sono per ora in versione beta.

Tags: funzioni d'onda, operatori hermitiani, osservabili quantistiche, spettro continuo