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[¯|¯] Forme differenziali e campi di forza conservativi

Argomento di questo post è un'applicazione alla meccanica della nozione di forma differenziale lineare e conseguente integrale curvilineo. Più precisamente, consideriamo un campo di forza le cui componenti cartesiane sono assegnate funzioni continue X(x,y), Y(x,y), Z(x,y) in un dato campo semplicemente connesso. Come è noto, in tal caso la condizione di integrabilità si esprime attraverso una relazione di uguaglianza tra la derivata parziale di X rispetto a y, e la derivata parziale di Y rispetto a x.

Nel problema è assegnata una forma differenziale lineare Xdx+Ydy e si tratta, di stabilire se è un differenziale esatto. È chiaro che se la risposta è affermativa, il campo di forze assegnato è conservativo. Ed è abbastanza semplice calcolarne il potenziale.

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Tags: campi di forza conservativi, differenziale esatto, forme differenziali lineari, gradiente, potenziale