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La Matematica è "finta"? Gödel, Penrose e il segreto che il Neopositivismo non voleva ammettere

Ieri, nei commenti (su facebook), è emersa una critica classica: "La matematica è un'invenzione umana, quindi i teoremi di Gödel o le visioni di De Giorgi sono solo castelli di carta".

È una posizione onesta, ma mette il dito in una piaga che sanguina da un secolo: lo scontro tra chi vede la matematica come un linguaggio inventato (Neopositivismo) e chi la vede come una terra inesplorata (Platonismo).

1. Il suicidio logico del Circolo di Vienna
Negli anni '20, il famoso Circolo di Vienna cavalcava il Neopositivismo Logico. La loro bandiera era il Postulato di Verificabilità: ha senso solo ciò che è verificabile sperimentalmente o logicamente.

Ma Bertrand Russell, che pure era un pilastro della logica, individuò il cortocircuito fatale (ripreso poi da molti critici): l'asserzione "si può credere solo a ciò che è sperimentalmente provato"... è essa stessa non verificabile! Non esiste un esperimento in laboratorio che dimostri la verità di questa frase. È un atto di fede filosofica travestito da scienza. Il Neopositivismo, nel tentativo di eliminare la metafisica, si era trasformato in una metafisica di segno opposto.

2. Gödel: L'infiltrato che ha rotto il giocattolo
Kurt Gödel frequentava quel Circolo, ma ne era il "nemico interno". Mentre i suoi colleghi cercavano di chiudere la matematica in una scatola perfetta fatta di convenzioni umane, lui dimostrò (con i Teoremi di Incompletezza) che in ogni sistema logico esisteranno sempre verità che non possono essere dimostrate "dalle regole del gioco".

Se la matematica fosse solo un'invenzione, potremmo decidere noi tutte le regole. Invece, Gödel ci ha mostrato che la Matematica "si difende", possiede una struttura che eccede la nostra capacità di definirla.

3. Roger Penrose e la "scoperta" dei frattali
Uno dei più grandi sostenitori moderni del realismo matematico è Sir Roger Penrose. Nel suo capolavoro La strada che porta alla Realtà, sostiene che gli enti matematici godano di un'esistenza propria, indipendente dalla mente umana.

L'esempio più affascinante? L'Insieme di Mandelbrot, definito dalla semplicissima iterazione: z_n+1=z_n²+c. Penrose fa notare che nessuno ha "inventato" la complessità infinita di questo insieme. È lì, nel mondo delle idee, pronta per essere esplorata come un continente selvaggio. Nessun matematico avrebbe potuto "decidere" che l'insieme di Mandelbrot avesse quella forma; è stata scoperta, non creata.

4. Lo scontro con Stephen Hawking
Questo platonismo ha portato Penrose a scontrarsi spesso con Stephen Hawking, il quale preferiva un approccio "positivista" e pragmatico: per Hawking, una teoria è solo un modello matematico che funziona per descrivere le osservazioni. Ma per Penrose (e per l'italiano Ennio De Giorgi), la matematica è la prova che la nostra mente ha accesso a una Verità che non abbiamo creato noi, ma che ci ospita.

Conclusione: Invenzione o Finestra?
Se la matematica fosse un'invenzione, sarebbe come il gioco degli scacchi: regole arbitrarie che potremmo cambiare domani. Ma la matematica somiglia più all'astronomia: non importa se ci crediamo o meno, le leggi che governano i numeri (e l'Universo) restano lì, immobili e maestose.

E voi da che parte state? Siamo "creatori" di un linguaggio utile o "esploratori" di una realtà invisibile?