» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Piergiorgio Odifreddi vs Benedetto XVI

A pagg. 111 e seguenti del libro riportato in fig., leggiamo

Odifreddi

Nella sua risposta lei propose di dedurre l'esistenza di Dio dall'esistenza stessa della matematica. Definì infatti quest'ultima come «un sistema astratto, un'invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste». Ma osservò che la «la cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico». E dal fatto «quasi incredibile che una invenzione dell'intelletto umano e la struttura dell'universo coincidano», dedusse che ci dev'essere «un'identica ragione a monte di ambedue»

[...]

Soffermiamoci anzitutto sulle due premesse del suo ragionamento. Una, che il mondo sia matematico, l'abbiamo già ampiamente discussa e confermata nel corso del nostro dialogo. L'altra che matematica sia un prodotto della mente umana e una creazione dello spirito, non è invece per nulla così evidente o scontata come lei sembra pensare. Anzi, costituisce uno dei due corni di questo antico dilemma: «la matematica si scopre o si inventa?».

Il dilemma è stato riformulato dal neurofisiologo Warren McCulloch in maniera memorabile, nel titolo di una sua conferenza del 1960: Che cos'è un numero, che l'uomo lo può capire? E che cos'è un uomo, che può capire il numero? Una conferenza, per inciso, che secondo l'autore avrebbe potuto anche intitolarsi Alla ricerca del Logos. O, parafrasando quel San Bonaventura che a lei è così caro, Itenerario della mente dell'uomo.

Alle due complementari domande di McCulloch si può rispondere in due modi. Da un lato, sostenendo che gli enti della matematica non sono altro che astrazioni dalla Natura che ci circonda. Dall'altro lato, affermando invece che essi siano libere creazioni della mente umana.

La prima posizione richiede che, così come c'è una sola Natur, ci sia anche una sola matematica. Ma da dove arrivano allora, ad esempio, le varie igeometrie scoperte a partire dall'Ottocento? La seconda posizione deve invece fare i conti con ciò che il premio Nobel per la fisica Eugene Wigner chiamò, nel titolo di dun famoso articolo del1960, L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali. In altre parole, se la matematica è un'invenzione creativa dell'uomo, come fa a produrre spiegazioni scientifiche del mondo?

In realtà, le due alternative non sono inconciliabili come appaiono a prima vista. E il modo di concilarle ci viene dall'incontro della filosofia della matematica con la biologia, come propongono e dimostrano il matematico Alain Connes e il neurofisiologo Jean-Pierre Changeux nell'affascinante e stimolante dialogo Pensiero e materia (Bollati Boringhieri, 1991).

La loso soluzione al problema proposto da Wigner, e ripreso da lei, è che la matematica e la logica sono sviluppi culturali e mentali di rudimenti biologici e cerebrali. Lo dimostra, ad esempio, la capacità del bambino appena nato di saper distinguere tra uno, due o tre oggetti, o tra forme diverse. Una capacità che, per inciso, hanno anche gli animali: oltre alle scimmie antropomorfe, anche quelli letteralmente col Cervello di gallina, come mostra l'omonimo libro di G. Valloritigara (Bollati Boringhieri, 2005).

Ma, come ha notato l'etologo Konrad Lorenz nell'articolo del l1941 La dottrina kantiana dell'a priori alla luce della biologia contemporanea, gli a priori dell'individui sono a posteriori della specie: in altre parole, le condizioni che rendono possibile l'esperienza individuale sono un prodotto dell'evoluzione collettiva. Dunque, è proprio nella sua efficacia che risiede il motivo della selezione evolutiva della matematica. Detto altrimenti, la matematica funziona perché sviluppa e raffina meccanismi che l'evoluzione biologica ha selezionato perché funzionano.

Inoltre, uno sguardo oalla storia della matematica dimostra che in essa stessa è pressente un processo evolutivo di sopravvivenza del più adatto, che sta alla base della nascita degli oggetti matematici. Solo quegli enti che superano la prova del tempo, mostrando di possedere un'autonoma individualità, vengono promossi da invenzioni strumentali a scoperte oggettive, e finiscono col diventare ver e propri oggetti matematici.

In definitiva, la matematica può essre capita dall'uomo perché è un prodotto e un'astrazione del suo operare in questo senso, la si inventa.