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Campo elettrico radiale in coordinate cilindriche

Teorema

In coordinate cilindriche, il lavoro svolto per spostare una carica puntiforme in un campo elettrico puramente radiale con legge:

da un punto di coordinata radiale r a un punto di coordinata radiale ar, è indipendente da r, essendo a > 0 un arbitrario fattore di scala.

Dim.

Deve essere

L'operatore nabla in coordinate cilindriche si scrive:

Nel caso in esame non c'è dipendenza dalle coordinate φ,z per cui

E quindi l'energia potenziale

Il lavoro svolto per spostare la carica da P(r,φ,z) a P(ar,φ',z')

onde l'asserto.