» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Meccanica quantistica: attraversamento di una barriera di potenziale. Effetto tunnel

In una simulazione precedente abbiamo esaminato il moto di un elettrone in un metallo virtuale (1-dim) con un solo sito reticolare occupato da uno ione negativo.

Esaminando il comportamento dell'autofunzione dell'energia (con E< V₀=altezza della barriera di potenziale) all'interno della barriera, troviamo una densità di corrente di probabilità non nulla (ciò deriva dal fatto che l'autofunzione dell'energia non è reale). Ciò ha una immediata interpretazione fisica: un contatore ivi allocato, segnala la presenza della particella. In questo processo di misura, viene ceduta alla particella medesima una quantità di energia ε che può essere resa arbitrariamente piccola. Nel limite per ε->0 ci troviamo in contraddizione con il principio di conservazione dell'energia, giacché non abbiamo fornito al sistema una energia ε>0 tale che E+ε > V₀ in modo da attraversare la barriera di potenziale. Il paradosso si spiega attraverso la relazione di indeterminazione tempo-energia secondo cui un processo che dura Δt ammette violazioni della conservazione dell'energia dell'ordine di hbar/Δt, dove hbar è la costante ridotta di Planck. Siccome il contatore non è in grado di misurare il tempo Δt impiegato dalla particella per attraversare la barriera, è lecito assumere Δt arbitrariamente piccolo (al limite infinitesimo) in modo da produrre la giusta fluttuazione di energia che consentirà alla particella di attraversare la barriera.