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Particella in una sovrapposizione lineare di autostati dell'impulso

Questo esercizio di Meccanica quantistica potrebbe trarre in inganno, nel senso che il sistema potrebbe essere scambiato per una particella libera (in tal caso l'impulso è una costante nel moto), ma non è specificato ovvero non è data l'hamiltoniana e quindi l'eventuale potenziale a cui è soggetta la particella. Sappiamo solo che si trova in una sovrapposizione lineare di |p> e |-p> con pari ampiezza di probabilità. Ed è chiaro che conviene utilizzare la notazione di Dirac.
Di seguito il nostro svolgimento dell'esercizio: