Distribuzione universale di velocità in un condotto

Marzo 17th, 2022 | by Marcello Colozzo |

Prandtl,Von Karman,flusso laminare
Fig. 1.



Appunti di esercizi di Termotecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Una delle ipotesi di distribuzione di velocità che più ha dato fertili risultati è la distribuzione universale:

Le ipotesi di tale distribuzione si fondano prevalentemente sulle teorie empiriche di Prandtl e Von Karman.

Lunghezza di miscela (K è una costante universale):


La tensione tangenziale turbolenta:

Cioè

Integrando

Dividiamo il flusso in tre regioni:

y1)uno strato laminare contiguo alla parete in cui è trascurabile la turbolenza ed è prevalente lo scambio di quantità di moto molecolare;

y2)una zona di transizione ovvero uno strato in cui viscosità laminare e turbolenza sono dello stesso ordine di importanza;

y3)una zona totalmente turbolenta in cui gli effetti della viscosità laminare sono trascurabili. In questa zona è invece prevalente la viscosità turbolenta.

Si noti che il parametro y+ ha il carattere di un numero di Reynolds, giacché sqrt(τ0/ρ) ha le dimensioni di una velocità. Il paramentro τ0 è caratteristico di un dato tipo di flusso in un dato tipo di condotto, quindi è ragionevole introdurlo nelle definizioni adimensionali di W e di y che interessano il particolare problema, e indifferentemente per le tre ragioni sopradistinte.

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