Strato limite dinamico e termico

Febbraio 21st, 2022 | by Marcello Colozzo |

termotecnica,turbolenza,numero di Prandtl — **Fig. 1.**

Appunti di esercizi di Termotecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Quando un fluido in moto, lungo una direzione x ed avente una temperatura Θ in corrispondenza della sua zona centrale, (lontana dal bordo del contenitore chiamata "nocciolo" della corrente (fig. 1) viene a contatto con un corpo solido a temperatura Θ₀, si viene a stabilire una particolare perturbazione del campo meccanico e del campo termico preesistente del fluido.

Tale perturbazione interessa una zona liminare, vicino alla superficie, chiamata "strato limite". In tale zona si ha un caso complesso di mutua influenza tra campo meccanico e campo termico.

Si ha così una variazione della velocità, che passa da u, nel nocciolo, a W fino ad annullarsi in una zona di ristagno, prossima alla superficie. Contemporaneamente si induce una corrente da una scambio di energia termica con variazione di temperatura in direzione y (normale a x). Così dunque l'energia meccanica, che alimenta il moto, provoca delle perturbazioni del campo di temperatura, le quali, a loro volta, provocano delle perturbazioni nel campo dinamico.

Reciprocamente consideriamo un fluido fermo a contatto con un solido, con cui è in equilibrio termico. Allorché il corpo subisce un riscaldamento per ragioni indipendenti dal fluido, si verifica una perturbazione interdipendente del campo termico e del campo meccanico. La temperatura si distribuisce secondo la y e il gradiente termico che si forma provoca lo scambio di calore tra fluido e parete. Contemporaneamente, la perturbazione nel campo di temperatura induce, per variazioni di densità, dei moti convettivi in direzione di y; si crea cioè nella zona liminare un campo di velocità provocato dalla varazione termica. Tale campo di velocità induce, a sua volta, spostamenti secondari del primitivo campo di temperatura, e così via fino al raggiungimento del nuovo regime stazionario.

Come si vede dunque, nel contatto liminare tra fluido e parete, quando si abbia trasporto termico e di massa (moti convettivi) c'è stretta interdipendenza tra la perturbazione liminare del campo di velocità e del campo di temperatura. Da un punto di vista dello scambio locale (microscopico) di quantità di calore e di massa (senza cioè esaminare i trasferimenti di energia e di massa molecolari) si osserva che, una volta raggiunto il nuovo regime stazionario, viene a formarsi uno strato limite, detto strato di Prandtl. Tutto ciò presenta la seguente distribuzione del campo di velocità: una parte stagnante, vicina alla superficie di delimitazione; una parte laminare (Re<2000), e una parte turbolenta. Al di fuori dello strato limite, in direzione y, si incontra la corrente regolare o di nocciolo. Dalla fig. fig:nocciolo è chiaro come si forma uno spessore limite fittizio δ' attraverso cui potrà valere la legge di deflusso termico secondo la relazione di Fourier:

dove λ' è la conducibilità del fluido. Nella tecnica, vista la difficoltà lo spessore δ' che dipende da numerosi fattori, si impiega la relazione di Newton: in questa il simbolo a del coefficiente adduttivo - che qui assume il significato di coefficiente di convezione pura - ha spesso anche il significato di coefficiente misto radiante-convettivo:

Se si ha un campo di velocità sostenuto da energia meccanica, si ingenera un campo di temperatura che dà luogo a trasporto di calore per convezione forzata. Il moto fluido che nasce in queste condizioni è regolato dalle ben note teorie di Reynolds:

Si presuppone che il significato dei simboli sia noto. Se si ha invece un campo di temperatura sostenuto da energia termica, si ingenerano moti fluidi a contatto con la superficie dovuti a variazioni di densità del fluido. È il caso della convezione naturale. È chiaro che in tali condizioni il moto del fluido è assai meno soggetto a turbolenze; solo in prossimità della sorgente di calore si forma uno strato limite, la cui teoria è regolata dal numero di Prandtl: