Trasformazioni reversibili. Lavoro
Gennaio 6th, 2022 | by Marcello Colozzo |In seguito ad una trasformazione, un sistema termodinamico può compiere lavoro che nel caso di trasformazioni reversibili, può essere calcolato attraverso le variabili di stato. Per convenzione, si assume positivo il lavoro eseguito dal sistema sui corpi che compongono l'ambiente esterno, e negativo il lavoro subìto dal sistema. Ciò è un retaggio storico nel senso che la termodinamica si sviluppò per la realizzazione delle macchine termiche. A titolo di esempio, consideriamo un gas contenunto in un cilindro chiuso da un pistone di superficie S (fig. 1).
Se P è la pressione esercitata dal gas sulla superficie del pistone, si ha che la forza è F=PS. In seguito a uno spostamento Δl sufficientemente piccolo in modo da poter ritenere F costante, si ha che il lavoro svolto da tale forza è
Passando a quantità infinitesime:
Per uno spostamento finito del pistone, dobbiamo integrare tra un volume iniziale VA a un volume finale VB e ovviamente dobbiamo conoscere l'espressione analitica della funzione P=f1(V) cioè come varia la pressione in funzione del volume. Supponendo nota tale relazione, si ha
avendo denotato con A e B gli estremi del grafico della funzione f1(V) tracciata nel piano PV (piano di Clapeyron), come in fig. 2. Dall'interpretazione geometrica delll'integrale definito, si ha che LAB=misRAB, dove
il rettangoloide di base [VA,VB}] relativo alla funzione f1(V).
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In termini di forme differenziali lineari nel piano di Clapeyron:
essendo X(V,P),Y(V,P) funzioni continue assegnate, si ha che ω è un differenziale esatto se
Nel caso in esame il lavoro elementare è la forma differenziale
manifestamente non esatta. Per cui ridefiniamo:
per denotare che pur essendo una quantità infinitesima non è un differenziale esatto. Cioè:
Come è noto, ciò implica che il lavoro dipende dalla trasformazione seguita. In particolare il lavoro eseguito (o subìto) in seguito a una trasformazione chiusa è in generale non nullo:
Per convenzione, si assume positivo il lavoro quando la trasformazione è percorsa in senso orario.