» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Velocità di caduta libera di una sferetta in un fluido

Gennaio 5th, 2022 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Trovare la velocità di caduta libera di una sfera di diametro D=200 mm e di massa m=7.14 kg quando essa cade per gravità attraverso i seguenti fluidi: a) aria secca in condizioni standard al livello del mare; b) aria a 3000m ; c) acqua a 28°C ; d) acqua a 5°C .

Soluzione

Le forze che lungo il percorso di caduta agiscono sulla sfera sono:
il peso

La forza di galleggiamento:

La forza di resistenza

dove i simboli conservano il significato già visto negli esercizi precedenti. La condizione per cui la velocità di caduta sarà costante è

Considerando costante la densità del fluido, i calcoli che seguono sono ovviamente approssimati. Si capirà subito il perché. Iniziamo con il caso a) assumendo come valore della pressione al livello del mare e a 15? e della densità

Viscosità dinamica e viscosità cinematica:

Calcoliamo

Poiché il coefficiente C_D è funzione del numero di Reynolds e quest'ultimo è funzione della velocità, si dovrà procedere per tentativi affinché per la velocità si trovi un unico valore.
Tentativo 1a

per cui non esiste il punto di incontro tra C_D e Re (fig. 1).

Tentativo 2a

Dal diagramma di fig. 1 si legge C_D=0.2.
b) densità dell'aria a 3000 m dove pressione

e a 15°C

viscosità dinamica µ=1.8·10^-5N s/m²; viscosità cinematica

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