Cisterna di petrolio circondata da una diga galleggiante

Novembre 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1



Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Una cisterna di petrolio è agganciata al molo ed è circondata da una diga galleggiante di dimensioni tali da contenere eventuali perdite della cisterna (fig. 1). Sono noti: il raggio R della diga, la densità dell'acqua di mare ρw e la densità del petrolio ρ0. Assumendo che un volume V di petrolio sia uscito dalla cisterna, determinare:
a) l'altezza finale dello strato di petrolio formatosi con l'uscita dalla cisterna;

b) la differenza ?h tra il livello dell'acqua e il livello del petrolio;

c) le forze applicate ai punti di congiunzione A e B tra diga e molo;

d) assumendo che la diga sia alta H=h+2h2 trovare la densità di galleggiamento della diga tale per cui questa superi in ugual misura il piano superiore e il piano inferiore dello strato di petrolio.


Soluzione
Quesito a

La pressione della superficie libera dell'acqua è zero:

Quesito b
La pressione della superficie libera dell'acqua è zero:


pertanto


Per z=0 scriveremo

Quesito c
Le forze orizzontali per unità di lunghezza del petrolio e dell'acqua sono:


Quindi

che è una forza positiva in direzione radiale: il petrolio spinge verso l'esterno.
Quesito d
Scriviamo l'equazione precedente scomponendo la forza q nelle sue componenti

che si annulla nell'arco di estremi A e B per ragioni di simmetria. Quindi

Quesito e
Si indichi con s lo spessore della diga. Il volume della diga necessario e sufficiente per lo sbarramento è:


La spinta di Archimede è:


Il peso della diga è

Il galleggiamento si ottiene uguagliando la spinta di Archimede e il peso della diga:

da cui

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