» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Sforzi di una membrana curva

Novembre 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |

---

Esercizi di Scienza delle Costruzioni elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

---

Esercizio

Determinare gli sforzi nella membrana curva di figura 1.

---

Soluzione

Indichiamo con Q la risultante di tutte le forze esterne agenti sulla parte sottostante della membrana. In forza della simmetria la forza Q è verticale, rivolta verso l'alto; pertanto potremo scrivere:

Ma r è il raggio del parallelo

da cui

Consideriamo un elemento infinitesimo di membrana definito da due meridiani ab e cd e da due paralleli ac e bd, come in figura:

Si ha:

dove R₁ è il raggio di curvatura del meridiano in un intorno dell'elemento. Inoltre

Il lato bd differisce da dl₂ per un infinitesimo del secondo ordine. Gli sforzi interni che agiscono sull'elemento sono rappresentati in figura:

Lo sforzo tangenziale nel piano dell'elemento è nullo. Per l'equilibrio dell'elemento abcd in direzione della normale z - positiva verso l'esterno - alla superficie della membrana, la somma delle componenti secondo z degli sforzi interni deve essere uguale e contraria alla componente delle forze esterne. Seguendo la fig. 2, lo sforzo S₁dl₂ è inclinato rispetto alla normale +z di

ragion per cui la sua componente rispetto alla normale -z è

che è anche la componente, a meno di infinitesimi di ordine superiore, di (S₁+S₂)dl₂. La somma delle componenti è

---

Analogamente gli sforzi S₂dl₁ hanno la risultante nel piano del parallelo, che vale

la cui componente nella direzione di -z vale S₂dl₁·dθsinθ. Scriveremo

Articoli correlati