» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Determinare le reazioni vincolari dell'arco di figura

Novembre 24th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Scienza delle Costruzioni elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Determinare le reazioni vincolari dell'arco di figura 1.

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Soluzione

L'arco è tre volte ipostatico; assumiamo come incognite il momento M_C e la spinta orizzontale H (fig. 1). Il momento in una generica sezione S è:

Per simmetria le condizioni in C sono:

Tenendo conto della sola deformazione provocata da M e imponendo y_C=0, le due equazioni che consentono di determinare le due incognite M_C e H sono:

Segue

Gli integrali valgono:

Sostituendo nelle equazioni precedenti

da cui otteniamo

Il momento d'incastro risulta:

Le sezioni d'incastro A e B saranno sottoposte a sforzo normale N e sforzo di taglio T che si determinano facilmente proiettando H e P/2 lungo la normale e la tangente alla sezione. Scriveremo vettorialmente

Sommando vettorialmente:

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